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本书是《概率与测度》第3版,新版保留了原先的风格,将测度论和概率论有机结合在一起,把相关内容混合排列。概率问题会引起学生学习测度论的兴趣,而测度论知识又反过来应用到概率论中。本书主要内容包括概率、测度、积分、随机变量及数学期望、分布的收敛的问题、导数与条件期望,随机过程等。本版改进了布朗运动的叙述方式,并以遍历理论代替排队论。本书的读者对象为高年级学生、科研人员和工程技术人员,对数学、统计、经济等相前专业的学生尤其适用。
第一章 概率
 1.borel的正轨数定理
  单位区间/弱大数律/强大数律/强大数律与弱大数律的对比/长度/丢番图逼近的测度理论
 2.概率测度
  空间/指定概率/集类/概率测度/单位区间上的勒贝格测度/序列空间/构造a-域
3.存在性和延拓
  延拓的构造/唯一性与π-λ定理/单调类/单位区间上的勒贝格测度/完备性/不可测集/两个不可能性定理
 4.可数概率
  一般公式/极限集/独立事件/子域/borel—cantelli引理/零壹律
5.简单随机变量
  定义/随机变量的收敛/独立性/独立序列的存在性/数学期望/不等式
6.大数定律
  强大数律/弱大数律/bernstein定理/第二borel—cantelli引理的改进
 7.赌局
  赌徒破产问题/选择系统/博弈策略/大胆投注/谨慎投注
 8.马氏链
  定义/高阶转移概率/存在性定理/常返与非常返/常返的另一判别准则/平稳分布/指数收敛/最优停时
 9.大偏差和重对数律
  矩母函数/大偏差/chernoff定理/重对数律
第二章 测度
10.一般测度
  集类/有关∞的约定/测度/唯一性
11.外测度
  外测度/廷拓/逼近定理
 12.欧氏空间中的测度
  勒贝格测度正则性/确定直线上的测度/确定r中的测度/奇特的欧氏集合
 13.可测函数与可测映照
  可测映照/取值rκ的映照/极限与可测性/测度变换
 14.分布函数
  分布函数/指数分布/弱收敛/类型的收敛/极值分布
第三章 积分
 15.积分
  定义/非负函数/唯一性
 16.积分的性质
  等式与不等式/积分号下求极限/在集合上求积分/变量变换/一致可积/复函数
17.关于勒贝测度的积分
  直线上的勒贝格积分/黎曼积分/微积分基本定理/变量变换/rk中的勒贝格积分/stieltjes积分
 18.乘积测度与fubini定理
  乘积空间/乘积测度/fubini定理/分步积分/高阶乘积
 19.lp空间
  定义/完备性与可分性/共轭空间/弱紧性/决策论初步/l2空间/估计问题
第四章 随机变量与数学期望
 20.随机变量与分布
 ……
第五章 分布的收敛性
第六章 导数与条件概率
第七章 随机过程
附录
习题提示
参考文献
常用符号
索引

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