大国院士第二百零二章 两条不同的路

打发走四名学生后徐川再度站到了费弗曼教授抒写数学的黑板前。

n-s方程全名-纳维-斯托克斯方程是一个描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。

广义上来说它并不是一个方程而是数个方程组成的一个方程组。

比如由纳维在1827年最先提出粘性流体的运动方程； 比如泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程； 亦或者圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式都称为okes方程。

这些方程反映了粘性流体流动的基本力学规律在流体力学中有十分重要的意义。

但它的求解非常困难和复杂在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解。

截止到目前数学界对其的推进也只不过是‘在给定的初始值的某种范数适当小或流体运动区域适当小的假设条件下n·s方程的整体光滑解的存在”这一步而已。

这对于整体的ns方程来说几乎可以说完全没有什么推进。

毕竟当雷诺数re≥1时绕流物体边界层外粘性力远小于惯性力方程中的粘性项几乎可以忽略。

而忽略掉了粘性项后n-s方程可以简化为理想流动中的欧拉方程。

如果是单纯的对欧拉方程进行求解的话并不难。

但很显然这种地步的求解并不符合徐川对于ns方程的要求。

对于n·s方程而言他不要求完全解决掉这个问题去求证出解的光滑性也不梦想能计算出最终解。

但至少他想要做到能在给定一定的初始条件和边界条件下可以确定流体的流动。

这是控制可控核聚变反应堆腔室中超高温等离子体流动的基础要求。

如果这个都做不到后续的湍流模型和控制系统那就更别想了。

而费弗曼叫教授罗列在眼前黑板上的这些算式能为推进到这一步带来希望。

如果能解决掉这个等谱问题他和费弗曼就能将ns方程就能往下推进一小步。

至少能做到在曲面空间中给定一个初始条件和边界条件确定解的存在并且光滑。

别小看只是一小步但数学界用了一百五十年的时间都没有的做到过。

所以徐川迫切的希望能够解决这个问题。

....... 站在黑板前徐川沉思了良久最终依旧是摇了摇头。

对于等谱非等距同构猜想他暂时并没有什么想法无论是拉普拉斯算子还是椭圆算子亦或者有界连通区域入手他都看不到什么希望。

至少这些方向并没有给他带来什么让人眼前一亮的想法或者思路。

摇了摇头徐川重新回到了办公桌前暂时放弃掉去等谱问题的突破开始整理这段时间和费弗曼的交流。

或许费弗曼说的没错灵感说不定就在整理资料的自己冒出来了呢？ 但遗憾的是这一预言的灵感直到他将思路和想法整理完毕也没有冒出来。

好在他并不是一个急性子长期的科研经历让徐川知道越是面对这种世界级的难题越是要沉住气稳住心才行。

一个人在急迫慌乱的时候做出的选择和决定不说百分百都是错的但选错的概率无疑是相当大的。

最好的办法就是理清思路从基础做起了。

解决问题要找关键而解决数学问题的一种方法是将它们分解成更小、更易于管理的部分。

这种方法被称为“分而治之”。

通过将问题分成更小的部分可以让它变得更容易理解和解决。

此外将问题分成更小的部分可以帮助识别在从整体上看问题时可能不会立即显现的模式和关系。

当然这种方法并不适用于所有的数学猜想。

因为有些数学猜想无法被拆分。

但对于等谱非等距同构猜想而言它并不属于无法被拆分的问题它的基础构建于近代微分几何上的数学难题融合了谱理论与等谱问题、曲率与拓扑不变量等方向的数学知识。

在这个基础上徐川将其拆分成了原始的数学架构然后从这辈子最熟悉的谱理论与等谱数学出发去一点点的完善和解决的这些问题。

这种手段在物理领域也很常见一般说来复杂的物理过程都是由若干个简单的“子过程”构成的。

因此分析物理过程的最基本方法就是把复杂的问题层次化把它化解为多个相互关联的“子过程”来研究。

这种方法不仅仅在初高中大学这种学生时代有用哪怕进入了研究生博士生也依旧能适应于各种物理领域。

而数学的拆分法和物理的分析法有着异曲同工之妙。

所以徐川用起来还是挺得心应手的至少需要花费大量时间去学习一种新的数学研究方法。

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